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博弈模型建立

发布时间:2019-07-16 18:43 来源:未知 编辑:admin

  博弈论期末测评 姓名:游龙城 专业:土木工程 班级: 104 学号:1008070417 任课老师:胡鸣 时间:2011 12 28 1:博弈模型的建立 “海盗分赃”模型 5 个海盗抢到 100 颗宝石,在如何分赃的问题上争吵不休。于 是他们决定: (1)抽签决定个人的号码[1,2,3,4,5]。 (2)由 1 号提出分配方案。然后 5 人表决,如果方案超过半数同意就被通过, 否则就把 1 号丢入大海。 (3)1 号死后,由 2 号提出分配方案。然后 4 人表决,当且仅当超过半数同意 时方案通过,否则就把 2 号丢入大海。 (4)以此类推,直到找到一个大多数人能接受的方案。如果只剩下 5 号,他一 人获得全部宝石。 现在假定每个强盗都是足够理智能判断得失的“理性人”。为了避免不必要的争 执,我们还假定每个方案都能顺利表决并按照约定规则执行。那么,如果你是第 一个海盗,你该如何提出分配方案使自己的利益最大化? 2: 三要素,博弈方,支付函数,博弈分析和结果,均衡结果,博弈 结果,博弈结果的效率分析。 严酷的分配规则给人的第一印象是:如果我抽到了 1 号,那将是一件十分不 幸的事。因为作为第一个提出分配方案的人,能活下去的机会微乎其微。即使 1 颗宝石都不要,全部都给其余 4 人,分配方案也有可能被大家反对,只有死路一 条。 如果你也这样想, 那么答案会大大出乎你的意料: 号海盗留给 3 号 1 颗宝石, 1 留给 5 号 2 颗宝石,自己独得 97 颗。分配方案可以写成[97,0,1,0,2]。 只要你没有被吓倒, 不妨站在剩下 4 人的角度分析: 显然, 号是最不合作的, 5 因为他没有死亡的威胁,从直觉上说,每扔下一个对手他就离获得全部宝石更近 一步。4 号正好相反,他的生存机会完全取决于前面有人活着,因此 4 号值得争 取。3 号对前面 2 位的命运完全不在乎,因为轮到他提出方案时,他只需要得到 4 号的支持再加上自己一票即可通过。 那么 2 号呢?他需要得到 3 票才能活命...... 现在,你有思路了吧!下面我将通过严格的逻辑思维去推想他们的决定。 5 号的策略最简单:巴不得把所有人扔下海(这并不是说他将对每个分配方案 投反对票,他也会考虑别人的方案通过的情况,因为他是足够理智能判断得失的 “理性人”。 ) 再看 4 号。如果前面 3 个人都被扔下大海,只剩他和 5 号。5 号一定会投反对 票将他扔下大海, 进而独得所有宝石。 所以 4 号一定会支持 3 号的分配方案以求 得活命。 3 号知道这一点,一定会提出[100,0,0]的分配方案,因为 4 号即使 1 颗宝 石也得不到,也会因为不想死而投赞同票,这样 2:1 方案就通过了。 不过 2 号会针对 3 号的策略,提出[98,0,1,1]的分配方案。即放弃 3 号, 给 4 号和 5 号各 1 颗宝石。因为 3 号的方案是自己独吞,对于 4 号和 5 号来说, 不但能活命还能得到 1 颗宝石, 显然 2 号的分配方案更好, 因此他们会投赞同票 支持 2 号的方案。 同样,2 号的策略也会被 1 号洞悉。所以 1 号会提出[97,0,1,0,2]或者[97, 0,1,2,0]的分配方案。由于 1 号的分配方案由于 2 号提出的方案,他会获得 自己、 号和 5 号或者自己、 号和 4 号 3 票的支持。 3 3 这样 1 号的分配方案通过, 97 颗宝石轻松落入腰包。 但是还有另一种可能,就是 4 号提出[0,100]的分配方案,因为 5 号可以在不 所以他有可能同意 4 号的分配方案, 因为毕竟 杀死 4 号的情况下独得所有宝石, 是理性人,如果可以不杀死人是最好的。这样 4 号支持 3 号和反对 3 号都可以 活命的线 号的保险分配方案应该是[99,1,0]。即为了争取 4 号而分给他 1 颗宝石。同理,2 号的分配方案也应调整为[97,0,2,1]。1 号的分配方案将是 [97,0,1,0,2]或者[96,0,1,3,0]两个方案相比较,显然同样稳妥的情况 下,前者收益更好。 至此,1 号的最佳分配方案终于出炉![97,0,1,0,2] 在海盗分赃模型中,任何分配者想让自己的方案获得通过的关键是,事先 考虑清楚挑战者的分配方案是什么, 并用最小的代价获取最大收益, 拉拢挑战 者分配方案中最不得意的人们。1 号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握 住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。而 5 号,看起来最安全, 没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分 得一小杯羹。 不过,模型任意改变一个假设条件,最终结果都不一样。而现实世界远 比模型复杂。 首先,现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中, 只要 3 号、4 号或 5 号中有一个人偏离了绝对聪明的假设,海盗 1 号无论怎 么分都可能会被扔到海里去了。所以,1 号首先要考虑的就是他的海盗兄弟 们的聪明和理性究竟靠得住靠不住,否则先分者倒霉。 如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果线 号自以为得意的 方案岂不成了自掘坟墓! 再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称,谎言和虚假承诺就大 有用武之地,而阴谋也会像杂草般疯长,并借机获益。如果 2 号对 3、4、5 号大放烟幕弹,宣称对于 1 号所提出任何分配方案,他一定会再多加上一个 金币给他们。这样,结果又当如何? 通常,现实中人人都有自认的公平标准,因而时常会嘟嚷:“谁动了我的 奶酪?”可以料想,一旦 1 号所提方案和其所想的不符,就会有人大闹…… 当大家都闹起来的时候,1 号能拿着 97 枚金币毫发无损、镇定自若地走出 去吗?最大的可能就是,海盗们会要求修改规则,然后重新分配。想一想二 战前的希特勒德国吧! 而假如由一次博弈变成重复博弈呢?比如,大家讲清楚下次再得 100 枚 金币时,先由 2 号海盗来分……然后是 3 号……这颇有点像美国总统选举, 轮流主政。说白了,其实是民主形式下的分赃制。 最可怕的是其他四人形成一个反 1 号的大联盟并制定出新规则:四人平 分金币,将 1 号扔进大海……这就是阿 Q 式的革命理想:高举平均主义的 旗帜,将富人扔进死亡深渊…… 制度规范行为,理性战胜愚昧! 如果假设变为,是 10 人分 100 枚金币,投票 50%或以上才能通过,否 则他将被扔入大海喂鲨鱼,依此类推。50%是问题的关键,海盗可以投自己 的票。因此如果剩下两个人,无论什么方案都会被通过,即 100,0。 往上推一步,3 个人时,倒数第三个人知道如果出现两个人的情况,因 此它会团结第一个人,给他一个金币 “往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗 P3。P1 知道———P3 知道他知 道———如果 P3 的方案被否决了,游戏就会只由 P1 和 P2 来继续,而 P1 就一枚金币也得不到。所以 P3 知道,只要给 P1 一枚金币,P1 就会同意他 的方案(当然,如果不给 P1 一枚金币,P1 反正什么也得不到,宁可投票让 P3 去喂鱼)。所以 P3 的最佳策略是:P1 得 1 枚,P2 什么也得不到,P3 得 99 枚。 P4 的情况差不多。他只要得一票就可以了,给 P2 一枚金币就可以让他 投票赞同这个方案,因为在接下来 P3 的方案中 P2 什么也得不到。P5 也是 相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴,于是他给在 P4 方案中什么 也得不到的 P1 和 P3 一枚金币,自己留下 98 枚。 依此类推,最终 P10 的最佳方案是:他自己得 96 枚,给每一个在 P9 方 案中什么也得不到的 P2、P4、P6 和 P8 一枚金币。 结果,“海盗分金”最后的结果是 P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、 P9、P10 各可以获得 0、1、0、1、0、1、0、1、0、96 枚金币。 在“海盗分金”中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是,事先 考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢 “挑战者”分配方案中最不得意的人们。 线 看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优 势,结果不但消除了死亡威胁,还获得了最大收益。而 P1,看起来最安全, 没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,但却因不得不看别人脸色行事, 结果连一小杯羹都无法分到,却只能够保住性命而已。 3:建议或措施,参考文献。 在分赃的过程中,作为第一个制定规则的人,应当充分考虑自己更低级的 分赃者,有足够清晰的头脑和聪明的思维,拉拢竞争者分配方案中最不得意 的人,使自己的利益最大化,不过也要考虑其他的任何情况,以使自己处于 最优的地位。 制度规范行为,理性战胜愚昧! 参考文献: 1:海盗分金百度百科 2:wangxxmdl 的博客 2009-06-09 临海望月 3:支付函数百度知道 2008-09-19 910579535 网易博客

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